数列求和公式法常用公式(1+2+3+…+n的求和公式)

高中数列公式总结？

数列求和常用公式:

1）1+2+3+……+n=n(n+1)÷2

2）1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)÷6

3） 1^3+2^3+3^3+……+n^3=( 1+2+3+……+n)^2

=n^2*(n+1)^2÷4

4） 1*2+2*3+3*4+……+n(n+1)

=n(n+1)(n+2)÷3

5） 1*2*3+2*3*4+3*4*5+……+n(n+1)(n+2)

=n(n+1)(n+2)(n+3)÷4

6） 1+3+6+10+15+……

=1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+……+(1+2+3+…+n)

=[1*2+2*3+3*4+……+n(n+1)]/2=n(n+1)(n+2) ÷6

7）1+2+4+7+11+……

=1+(1+1)+(1+1+2)+(1+1+2+3)+……+(1+1+2+3+…+n)

=(n+1)*1+[1*2+2*3+3*4+……+n(n+1)]/2

=(n+1)+n(n+1)(n+2) ÷6

8）1/2+1/2*3+1/3*4+……+1/n(n+1)

=1-1/(n+1)=n÷(n+1)

9）1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+……+1/1+2+3+…+n)

=2/2*3+2/3*4+2/4*5+……+2/n(n+1)

=(n-1) ÷(n+1)

10）1/1*2+2/2*3+3/2*3*4+……+(n-1)/2*3*4*…*n

=(2*3*4*…*n- 1)/2*3*4*…*n

11）1^2+3^2+5^2+……….(2n-1)^2=n(4n^2-1) ÷3

12）1^3+3^3+5^3+……….(2n-1)^3=n^2(2n^2-1)

13）1^4+2^4+3^4+……….+n^4

=n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1) ÷30

14）1^5+2^5+3^5+……….+n^5

=n^2 (n+1)^2 (2n^2+2n-1) ÷ 12

15）1+2+2^2+2^3+……+2^n=2^(n+1) – 1

ps：数列的性质：

等差数列的基本性质

⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d．

⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd．

⑶若{ a }、{ b }为等差数列，则{ a ±b }与{ka ＋b}(k、b为非零常数)也是等差数列．

⑷对任何m、n ，在等差数列{ a }中有：a = a + (n－m)d，特别地，当m = 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性．

⑸、一般地，如果l，k，p，…，m，n，r，…皆为自然数，且l + k + p + … = m + n + r + … （两边的自然数个数相等），那么当{a }为等差数列时，有：a + a + a + … = a + a + a + … ．

⑹公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差)．

⑺如果{ a }是等差数列，公差为d，那么，a ，a ，…，a 、a 也是等差数列，其公差为－d；在等差数列{ a }中，a －a = a －a = md ．(其中m、k、 )

⑻在等差数列中，从第一项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项．

⑼当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数．

⑽设a ，a ，a 为等差数列中的三项，且a 与a ，a 与a 的项距差之比 = （ ≠－1），则a = ．

5．等差数列前n项和公式S 的基本性质

⑴数列{ a }为等差数列的充要条件是：数列{ a }的前n项和S 可以写成S = an + bn的形式(其中a、b为常数)．

⑵在等差数列{ a }中，当项数为2n (n N )时，S －S = nd， = ；当项数为(2n－1) (n )时，S －S = a ， = ．

⑶若数列{ a }为等差数列，则S ，S －S ，S －S ，…仍然成等差数列，公差为．

⑷若两个等差数列{ a }、{ b }的前n项和分别是S 、T (n为奇数)，则 = ．

⑸在等差数列{ a }中，S = a，S = b (n＞m)，则S = (a－b)．

⑹等差数列{a }中，是n的一次函数，且点（n，）均在直线y = x + (a － )上．

⑺记等差数列{a }的前n项和为S ．①若a ＞0，公差d＜0，则当a ≥0且a ≤0时，S 最大；②若a ＜0 ，公差d＞0，则当a ≤0且a ≥0时，S 最小．

3．等比数列的基本性质

⑴公比为q的等比数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等比数列，其公比为q ( m为等距离的项数之差)．

⑵对任何m、n ，在等比数列{ a }中有：a = a · q ，特别地，当m = 1时，便得等比数列的通项公式，此式较等比数列的通项公式更具有普遍性．

⑶一般地，如果t ，k，p，…，m，n，r，…皆为自然数，且t + k，p，…，m + … = m + n + r + … (两边的自然数个数相等)，那么当{a }为等比数列时，有：a ．a ．a ．… = a ．a ．a ．… ．．

⑷若{ a }是公比为q的等比数列，则{| a |}、{a }、{ka }、{ }也是等比数列，其公比分别为| q |}、{q }、{q}、{ }．

⑸如果{ a }是等比数列，公比为q，那么，a ，a ，a ，…，a ，…是以q 为公比的等比数列．

⑹如果{ a }是等比数列，那么对任意在n ，都有a ·a = a ·q ＞0．

⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列，且公比等于这两个数列的公比的积．

⑻当q＞1且a ＞0或0＜q＜1且a ＜0时，等比数列为递增数列；当a ＞0且0＜q＜1或a ＜0且q＞1时，等比数列为递减数列；当q = 1时，等比数列为常数列；当q＜0时，等比数列为摆动数列．

4．等比数列前n项和公式S 的基本性质

⑴如果数列{a }是公比为q 的等比数列，那么，它的前n项和公式是S =

也就是说，公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值，分段的界限是在q = 1处．因此，使用等比数列的前n项和公式，必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1，如果q可能等于1，则需分q = 1和q≠1进行讨论．

⑵当已知a ，q，n时，用公式S = ；当已知a ，q，a 时，用公式S = ．

⑶若S 是以q为公比的等比数列，则有S = S ＋qS ．⑵

⑷若数列{ a }为等比数列，则S ，S －S ，S －S ，…仍然成等比数列．

⑸若项数为3n的等比数列(q≠－1)前n项和与前n项积分别为S 与T ，次n项和与次n项积分别为S 与T ，最后n项和与n项积分别为S 与T ，则S ，S ，S 成等比数列，T ，T ，T 亦成等比数列

二阶等差数列求和公式是什么

二阶等差数列求和公式是a(n)=An^2+Bn+C，等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1，3，5，7，9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。

等差数列求和公式是什么

1、an=a1+（n-1）d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n（n-1）d/2或Sn=n（a1+an）/2。

2、等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

数列求和公式七个方法

数列求和公式七个方法：公式法、列项相消法、错位相减法、分解法、分组法、倒序相加法、特殊数列求和。推导等差数列的前n项和公式的方法是倒序相加法。而且这个方法可以类推到一般情况，只要前n项具有与两端等距离项的和相等的数列这种特征都可用这种方法求和。

这个数列求和通项公式是什么？

这个数列求和通项公式是什么？
你好这个的通项公式就是n

请问，等差数列的求和公式？

首项加末项的和x项数x0.5

等差数列求和公式

首项加末项乘项数除以二