连续函数可导的条件是什么？
连续可导的条件是：函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。连续的函数不一定可导，可导的函数一定连续。
函数可导与连续的关系：定理若函数f(x)在x0处可导，则必在点x0处连续。函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。
1、如果f是在x0处可导的函数，则f一定在x0处连续，任何可导函数一定在其定义域内每一点都连续。反过来并不一定。事实上，存在一个在其定义域上处处连续函数，但处处不可导。
2、不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
3、对于可导的函数f(x)，xf'(x)也是一个函数，称作f(x)的＇导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则
连续与可导的关系
可导一定连续，连续不一定可导。连续是可导的必要条件，但不是充分条件，由可导可推出连续，由连续不可以推出可导。可以说：因为可导，所以连续。不能说：因为连续，所以可导。
关于函数的可导导数和连续的关系
1、连续的函数不一定可导。
2、可导的函数是连续的函数。
3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。
4、存在处处连续但处处不可导的函数。
左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限（左右极限都存在）。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。
函数可导与连续性关系
大学微积分中有一个定理：函数可导必然连续，不连续必然不可导，连续不一定可导。
微积分是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词。
极限与可导及连续的关系
函数在某一点有极限不一定连续，连续不一定可导；可导一定连续，连续一定有极限且极限值等于函数值。
关于函数的可导导数和连续的关系：
1、连续的函数不一定可导。
2、可导的函数是连续的函数。
3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。
4、存在处处连续但处处不可导的函数。
左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限等于右极限（左右极限都存在）。连续是函数的取值，可导是函数的变化率。
连续和可导的关系
- 连续和可导的关系
- 连续不一定可导，可导一定连续
连续可导的周期函数唯一吗?如何证明？ 请问满足着变化率关系的函数，只有sinx和cosx吗？
- 又或者只要满足这一关系的函数，都可以表示成正弦函数？
- 证明：根据诱导公式，得sin(x+2π)=sinxcos(x+2π)=cosx即，两个函数都满足f(x+2π)=f(x)所以，两个函数都是T=2π的周期函数。
