绝对值不等式概念与定义？
一、绝对值定义法对于一些简单的，一侧为常数的含不等式绝对值，直接用绝对值定义即可， 1、如|x|<a在数轴上表示出来。利用数轴可将解集表示为?a<x<a2、|x|≥a同理可在数轴上表示出来，因此可得到解集为x≥a或x≤a3、|ax+b|≥c型，利用绝对值性质化为不等式组?c≤ax+b≤c，再解不等式组。二、平方法对于不等式两边都是绝对值时，可将不等式两边同时平方。解不等式|x+3|>|x?1|将等式两边同时平方为(x+3)2>(x?1)2得到x2+6x+9>x2?2x+1之后解不等式即可，解得x>?1三、零点分段法对于不等式中含有有两个及以上绝对值，且含有常数项时，一般使用零点分段法。例解不等式|x+1|+|x?3|>5在数轴上可以看出，数轴可以分成x<?1,?1≤x<3,x≥3三个区间，由此进行分类讨论。当x<?1时，因为x+1<0,x?3<0所以不等式化为?x?1?x+3>5解得x<?322．当?1≤x<3时，因为x+1>0,x?3<0所以不等式化为x+1?x+3>5无解。当x≥3时因为x+1>0,x?3>0所以不等式化为x+1+x?3>5解得x>72综上所述，不等式的解为x<?32或x>72。扩展资料1、实数的绝对值的概念(1)|a|的几何意义|a|表示数轴上实数a对应的点与原点之间的距离.(2)两个重要性质①(ⅰ)|ab|=|a||b|②|a|<|b|?a2<b2(3)|x-a|的几何意义:数轴上实数x对应的点与实数a对应的点之间的距离,或数轴上表示x-a的点到原点的距离.(4)|x+a|的几何意义:数轴上实数x对应的点与实数-a对应的点之间的距离,或数轴上表示x+a的点到原点的距离。2、绝对值不等式定理(1)定理：对任意实数a和b,有|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≥0时,等号成立.(2)定理的另一种形式：对任意实数a和b,有|a-b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≤0时,等号成立.绝对值不等式定理的完整形式：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.其中,(1)|a+b|=|a|-|b|成立的条件是ab≤0,且|a|≥|b|;(2)|a+b|=|a|+|b|成立的条件是ab≥0;(3)|a-b|=|a|-|b|成立的条件是ab≥0,且|a|≥|b|;(4)|a-b|=|a|+|b|成立的条件是ab≤0.
含有绝对值的不等式？
解含绝对值的不等式只有两种模型，它的解法都是由以下两个得来：（1）|X|>1那么X>1或者X<-1; |X|>3那么X>3或者X<-3;即）|X|>a那么X>a或者X<-a;(两根之外型)(2)）|X|<1那么-1<X<1；|X|<3那么-3<X<3即)）|X|<a那么-a<X<a；(两根之内型)遇到这类不等式只需用对型把绝对值去掉即可：如：|1-3X|＞4 我把绝对值中的所有式子看成整体，不等式是两根之外型，则：1-3X>4或者1-3X<-4，从而又解一次不等式得解集为：X>5/3或者X<-1又如：|1-3X|<2我把绝对值中的所有式子看成整体，不等式是两根之内型则：-2<1-3X<2从而又解一次不等式得解集为：-1/3<x<1 记忆：大于取两根之外,小于取两根之间
解绝对不等式的基本思路:去掉绝对值符号转化为一般不等式,转化方法有(1)零点分段法(2)绝对值定义法(3)平方法
解含有绝对值的不等式比如解不等式|X+2|-|X-3|<4 首先应分为4类讨论，分别为当X+2>0且X+3>0时，然后解开绝对值符号，可解出第一个结果5<4，不符合题意，舍去；然后当X+2>0且X+3<0时，解开绝对值可得X<5/2，保留这个结果；下面的过程一样……然后把没有被舍去的范围放在一起取交集，得到的就是答案了。
绝对值不等式的解题方法与技巧？
绝对值不等式的解题方法：
方法一：应用分类讨论思想去绝对值（最后结果应取各段的并集）；讲绝对值方程进行分类，可以去掉绝对值符号，从而便于计算得到结果。
方法二：应用数形结合思想；借用图形，给出图像，绝对值的特点是大于0，在图像上面看是一直在x轴的上方，这点可以借用图像进行求解，最后对于情况进行分类并且写出对应解集。
绝对值不等式的几何意义公式？
1.方法一是利用绝对值的几何意义：绝对值x表示x到原点的距离
lxl=a（a＞0）的解为x=±a
lxl＜a（a＞0）的解为-a＜x＜a
lxl＞a（a＞0）的解为x＞a或x小于-a
2.方法二是一般思路，利用分类讨论去掉绝对值
对于含有两个或者两个以上的绝对值不等式的求解问题，有一种通法-零点分段讨论法
3.零点分段讨论法一般分三步
（1）找到多个时绝对值等于零的点（即零点）
（2）分段讨论，去掉绝对值而解不等式，一般地n个零点把数轴氛围n+1段进行讨论
（3）将分段求得的解集，总结在一起，中间用或字连接
4.注意：
（1）求解含绝对值的方程，主要是先利用零点分段法先化简绝对值符号，化成一般形式再求解．
（2）在分类讨论化简绝对值符号时，要注意将最后的结果与分类范围相比较，去掉不符合要求
的．
【典型例题】
绝对值不等式的公式及推导？
绝对值不等式的公式为:||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。
如:
｜x+y｜≤｜x｜+｜y｜
当xy＜0时，｜X+Y｜＜｜X｜+｜Y｜
当xy≥0时，｜X+Y｜＝｜X｜+｜Y｜
所以，当看到题中有这样的表达式
｜X｜+｜Y｜=｜X+Y｜立刻就可以想到XY≥0然后计算结果就行了。当然了，如果题中的格式与我们的一样，就比较简单了。如果遇到变形的就会让人感到难做，下面列举一下变形的形式。
｜X｜-｜Y｜=｜X+Y｜这就是一个需要变形的试题，变形如下:
第一步，｜X｜=｜X+Y｜+｜Y｜，再变形进入第二步
第二步，｜X+Y+(-Y)｜=｜X+Y｜+｜-Y｜，这样一来就与我们刚才的公式一样了，所以，可以推出(X+Y)(-Y)≥0，直接计算结果就行了。
强调一下，｜Y｜=｜Y｜
绝对值不等式性质及公式？
在不等式应用中，经常涉及重量、面积、体积等，也涉及某些数学对象（如实数、向量）的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。
公式：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|
性质
|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。
两个重要性质：
1.|ab|=|a||b|;|a/b|=|a|/|b|
2.|a|＜|b| 可逆 a²＜b²
另外还有
|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≤0时左边等号成立，ab≥0时右边等号成立。
|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≥0时左边等号成立，ab≤0时右边等号成立。
