幂函数的图象？
幂函数的图像分为三种，在第一象限内，一种是经过原点和（1，1）点单调递增与y轴靠近，另外一种是过原点与（1，1）点，单调递增与x轴靠近，一种是指数为负数的函数图像，不过原点过（1，1）点函数图像单调递减，类似于反比例函数y=1/x的图像。
画出第一象限的图像以后，我们再根据函数的奇偶性或根据函数的定义域来确定其他象限内的图像就可以了。
幂函数单调性及图像规律？
一、当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：
1、当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增。
2、当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增。
3、当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。
4、当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。
二、当α为分数时，α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性：
1、当α>0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递增。
2、当α>0，分母为奇数时，若分子为偶数，函数在第一象限内单调递增，在第二象限单调递减；若分子为奇数，函数在第一、三象限各象限内单调递增。
3、当α<0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递减。
4、当α<0，分母为奇数时，函数在第一、三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。
三、当α>1时，幂函数图形下凹（竖抛）；当0<α<1时，幂函数图形上凸（横抛）。
幂函数图像画法口诀？
1，记住特殊点，
如y=x^n过(1，1)
y=a^x过(0，1)
y=lgx过(1，0)
2，知道函数性质，如定义域
3，知道X↗∞，X↘-∞的趋势
1、一、性质正值性质当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1,1）（0,0）；b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）；2、负值性质当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都通过点（1,1）；b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。
2、利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。
3、其余偶函数亦是如此）。
4、c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。
5、3、零值性质当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。
6、它的图像不是直线。
7、二、特点对于α的所有非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果，q和p都是整数，则，如果q是奇数，函数的定义域是R;如果q是偶数，函数的定义域是[0,+∞）。
8、当指数α是负整数时，设α=-k，则，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0）∪（0,+∞）。
9、因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：α小于0时，x不等于0；α的分母为偶数时，x不小于0；α的分母为奇数时，x取R
为什么幂函数图像最多经过两个象限？
幂函数y=x的a次方，因为函数必然经过点（1,1），函数一定经过第一象限，因为函数的定义是任意一个自变量x只有唯一的值y与之对应，所以函数必然不会经过第四象限
如果幂函数是偶函数，那么它同时还会经过第二象限，此时第三象限没有图像
如果幂函数是奇函数，那么它同时还会经过第三象限，此时第二象限没有图像
如果幂函数非奇非偶，它只会在第一象限有图
所以最多只经过两个象限
为什么所有的幂函数图像都不经过第四象限？
因为底大于零的幂不可能是负数。幂函数y＝X＾α。由幂的性质可知。第一象限必有图象，第四象限没有图象，至于第二象限和第三象限有无图象。取决于幂函数的奇偶性。若幂函数为偶函数则第二象限必有图象。若幂函数是奇函数购第三象限必有图象。
六种幂函数的图像及性质？
1.正值性质
当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都经过点（1,1）（0,0）；
b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；
c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；
2.负值性质
当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都通过点（1,1）；
b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。
c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。
3.零值性质
当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：
a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。
二、幂函数图像及性质
性质：当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1,1）（0,0）；b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大等。
1、定义：一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数。
2、性质：α＞0，图像都过定点（0，0）和（1，1）；在区间（0，+∞）上单调递增；
α＜0，图像都过定点（1，1）；在区间（0，+∞）上单调递减。
幂函数图像的性质：
所有幂函数在(0，+∞)上都有定义．
①α＞0，图像都过定点（0，0）和（1，1）；在区间（0，+∞）上单调递增；
②α＜0，图像都过定点（1，1）；在区间（0，+∞）上单调递减;
③当O<a<l时，曲线上凸，当a>l时，曲线下凸．
④当a=l时，图象为过点(0，0)和(1，1)的直线．
⑤当a=0时， 表示过点(1，1)且平行于x轴的直线(除去点(0，1)) 。
三、幂函数图象的其他性质：
(1)图象的对称性：
把幂函数 的幂指数a（只讨论a是有理数的情况）表示成既约分数的形式（整数看作是分母1的分数），则不论a>0还是a<0，幂函数 的图象的对称性用口诀记为：“子奇母偶孤单单；母奇子偶分两边；分子分母均为奇，原点对称莫忘记”，
(2)图象的形状：
①若a>0，则幂函数 的图象为抛物线形，当a>l时，图象在[0，+∞）上是向下凸的（称为凸函数）；当O<a<l时，图象在[o，+∞）上是向上凸的（称为凹函数）．
②若a<0，则幂函数y=x“的图象是双曲线形，图象与x轴、y轴无限接近，在(0，+∞)上图象都是向下凸的。
四、幂函数的单调性和奇偶性：
对于幂函数 （a∈R)．
(1)单调性
当a>0时，函数 在第一象限内是增函数；当a<0时，函数 在第一象限内是减函数．
(2)奇偶性
①当a为整数时，
若a为偶数，则 是偶函数；若a为奇数，则 是奇函数。
②当n为分数，即 （p，q互素，p，q∈Z）时，若分母q为奇数，则分子p为奇数时， 为奇函数；分子p为偶数时， 为偶函数， 若分母q为偶数，则 为非奇非偶函数．
幂函数九个基本图像？
形如y=x^a(a为实数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为变量的函数为幂函数。它的图像有，y=x是直线，y=x2的图像是抛物线，y=x3的图像为拐线，y=x的负一次方为双曲线，y=根号下x的图像为半个抛物线，y=3次根号下与y=x3关于y=x对称的图像，还有双翅线，等等共有九种类型。
幂数函数的图像与性质？
幂函数图像及性质总结
幂函数图像及性质总结：1.幂函数图像总结：α>0时，图像过原点和(1，1)点，在第一象限的部分“上升”；α<0时，图像不过原点，经过(1，1)点在第一象限的部分“下降”，反之也成立。
2.幂函数性质总结：幂函数的图像一定在第一象限内，一定不在第四象限，至于是否在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图像最多只能同时在两个象限内；如果幂函数图像与坐标轴相交，则交点一定是原点。
（1）正值性质：当α>0时，幂函数y=x有下列性质：
a、图像都经过点（1,1）(0,0）
b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数
c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0
