网友提问：
怎样才能提高数学逻辑思维？
优质回答：
逻辑思维其实渗透在学习和生活的方方面面，逻辑思维一般包括观察、分析、联系、综合的相关能力，这些能力的提升其实也可以落实在学习和生活中的方方面面．数学本身源于实际生活，在生活中很多方面可以体现出来．例如钟表看时间，很多孩子到了二年级才会学到，但总学不会，其实从父母教孩子看钟表，那学习起来并不难．例如速度时间路程这三者的关系，其实孩子在坐车时可以以此举例来说明，非常好理解．这样的例子其实很多，在生活中父母可以随时就地举例来说明，对孩子的思维还是有非常大的帮助的．
分析能力从小学就开始
其实小学阶段孩子们的分数并不会出现巨大的差异，但是孩子的分析能力却是有巨大区别的，到了高年级阶段就会明显体现出来．细微的区别在于对题目的分析能力，这种分析能力对学生成绩的影响巨大．其实学习奥数就可以提升孩子的思维能力，奥数一般比校内学习内容难一些，但孩子通过思考可以够得着．通过奥数学习，可以对很多难度大的题目，可以通过强大的分析来解决．这也是为什么奥数如此受欢迎的根本原因，提升思维能力对孩子的长期学习有很大的帮助．
中学阶段的平面几何重视起来
平面几何证明对学生的思维要求更高，观察力、分析能力、推导能力、总结归纳能力等都是需要具备的．此时，可以通过做一些几何证明题来提升思维，特别是需要作辅助线，难度大一些的几何证明，需要同学们反复思维，反复论证的题型．长期坚持训练，那思维提升就是一个自然的过程．
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提高数学逻辑思维，不是一朝一夕的事，要从小培养。下面是我对这个问题的理解。
爱玩是孩子的天性，要让孩子在“玩中学”，通过游戏认识世界，适应环境。早期数学启蒙也不例外，即使是年龄很小的婴幼儿，在日常生活和游戏中，也能学到包括数感、规律、分类、形状、空间在内的数学知识。
■ 1岁至2岁：把数字融入孩子的生活
孩子从几个月开始，就已经进入到数字萌芽阶段。1岁的孩子就有了数的概念，家长随时随地告诉他，这是1辆汽车，这里有3颗糖，那边是4棵树，让数字随着大人的语言进入到孩子的生活中。
需要注意的是，不要强迫孩子数数，而是要带着孩子伴随着动作有节奏地说唱出来，让数数像唱儿歌一样好玩。可以利用上下楼梯或走路的时候念数字，走一步念一个数，孩子扔玩具玩耍时，可以说，“宝宝扔了一个玩具，两个、三个玩具。”孩子再大一些，和孩子一起数楼梯，带着孩子数碗筷分餐具。
当孩子能够唱数以后，就可以引导他点数了。点数就是手口一致地点着数，这是对十以内数字的最基本练习。要从两方面启发孩子点数：一是要孩子按照物品的排列顺序一个一个地数；二是要孩子从“1”数起，同时对最后一个数词加以强调，提高声音或拉长音，突出强调这个数就是物体的总数，帮助孩子理解总数的含义。
点数要结合实物来学习，善于利用身边的“道具”，比如餐桌上有3个苹果，要让孩子看着这3个苹果，甚至用手去摸着苹果说“3个苹果”，吃饭的时候数数桌上有几盘菜、洗澡的时候数数盆里有几只小鸭子。
■ 2岁到4岁：发展孩子的计数能力
宝宝进入两岁以后，数字的概念开始渐渐萌芽了。对于一个两岁的孩子，最简单直接的数字概念就是知道多与少、大与小的区分。这个阶段是儿童计数能力发展的关键期，为以后真正理解和掌握数字做准备。
计数的一个实际应用就是按数取物，先要求孩子记住所要求取物的数目，然后按数目取出相应的物体。这里介绍一个孩子和家长都很喜欢的游戏——运输水果。
为妈妈和宝宝各准备一个盘子，再准备一些水果。妈妈先运输水果给宝宝，比如妈妈给宝宝运送2个葡萄，告诉他这是2个。等宝宝熟悉了，就可以换成妈妈发出指令，让宝宝运送水果给妈妈。比如妈妈说，“给我送3个葡萄。”然后让宝宝运送3个葡萄过来。
经过训练还可以加大难度，妈妈在运送水果的时候，问宝宝这是几个。目的在于让孩子用眼睛看、用嘴说，不再依赖用手指点数。类似的游戏可以多跟孩子玩，训练孩子“目测”数目，引导孩子依靠眼睛和心数出结果。
还有一些适合这个年龄段的更为简单的计数游戏。
数字绒球：面前放置一些数字卡片，让孩子取出一定的绒球数量，一一对应地放到相应的数字卡片上。
骰子游戏：轮流投掷骰子，掷到多少点数，拿相应数量的纽扣，几轮后，看谁的总数最多。这个游戏比较综合性，培养指物点数、数量对应和按数取物的逻辑关系。
分石子：抓一把小石子，让孩子放进若干个小纸杯，每个纸杯放一颗。等孩子熟练了，可以尝试每个纸杯放两颗。再换一种方式，和孩子一起数数，从1个1个数，到2个2个数，再到3个3个数。
■ 4岁到5岁：将数字和实物建立联系
四岁左右的儿童开始对数量、数字书写、数列、数运算产生浓厚兴趣，从模糊数观念形成数的完整概念。具体表现是，孩子对数字表现出强烈的兴趣，总是喜欢问：这是几个？现在是几点？妈妈的手机号是多少？没有进电梯就开始数楼层，特别爱做买东西卖东西的游戏，大声念出路过的车牌号。
这个年龄段的孩子虽然开始主动认识数字，但是还不能理解数字的含义，必须先把数字符号跟相对应的实物进行配对，也就是把物体通过数字表达出来，家长需要运用具体的事物让孩子了解数字和实物之间的关系。
这时可以多做按大小、颜色或分类进行排序的游戏。去超市购物时，让孩子帮忙拿指定数量的水果和蔬菜；尝试让孩子了解时间，指着钟表对孩子说，等长指针走到六点咱们就出门，下周六我带你去儿童乐园。让孩子感知时间长短，对日期和时间有初步认识。
除此以外，孩子的兴趣还表现在几何图形、测量、模型上，用图形简单拼摆，用简单的工具进行测量，能识别简单的模型并排序等等。可以用下面的游戏教孩子练习。
填数游戏：一排连续数字中间，拿掉一个数字，让孩子辨别出拿走的是哪个数字。
米缸寻数：将数字埋在雪花片里，先让孩子说出隐藏的数字，再到雪花片中寻找。
分类游戏：把具有相同属性的物品集合在一起，或者按照特定的标准进行区分，比如按颜色分、形状分、或者不同种类分。这是孩子对事物进行观察、寻找、比较和求同的一个过程。
形状纽扣：白纸上画上不同的形状，让孩子用圆形贴纸去排列。
橡皮泥切割：这个游戏带着一个故事，故事讲述了小公主不满意蛋糕的形状，厨师就通过一次次的切割，来变化蛋糕的形状。
数学道具mighty mind桌游：从最早的认识形状，到两个或多个相同的形状拼搭在一起，组成新的形状，再之后根据图片来搭造型，可玩性强，前期建议父母陪同一起玩。
■ 5岁到6岁：进行抽象运算和数字推理。孩子在五岁以后，大脑发育更加成熟，具备了永久性记忆的能力，此时学习的抽象事物，不仅能被孩子记住，也能够被孩子理解。
五岁孩子对数的序列、数的守恒、概念和概念之间的关系产生兴趣，喜欢数字推理活动。他们关注楼层，关注门牌号码：401、402、403、404、405、406。出现数学思维，就是逼近无限的序列，从一到十到百到千到万，直到语言不能表达。
有时候孩子间会互相比较和炫耀，“我家有一千个小汽车”“我家有一万个”“我家有一亿个”“我家里的汽车多得数不过来”。这时孩子会出现接近无限的数字序列的数学思维，并体验和炫耀这种无限性，或者喜欢用两个无限衡量的物体去比较和计数，家长可以不必过多纠正，让孩子去体验和感受无限性这一高等数学的基础。
家长可以利用生活中的点滴机会，对孩子进行初级阶段运算和数学逻辑训练。比如熟悉书的页码，和孩子念完绘本后，看一下这本绘本一共几页，再一起念一念每一页的数字，慢慢地找规律。
再比如，今天是5月20日，距离六一儿童节还有多少天？外婆今天买了12个苹果，家里五个人每人都吃了一个，还剩几个苹果？购买多件商品后，到底需要花费多少钱，可以让孩子自己来算一算。
算数游戏：小明带了100元钱去游乐园，他玩过山车花了10元，坐旋转木马花了20元，坐碰碰车花了10元。请问小明玩完这3个项目以后，最后他的口袋还剩下多少钱？
这类游戏将抽象的数学计算转变为孩子熟悉的、具体的生活情景，引导孩子独立解决问题，让孩子在生活经验的积累中获取数学能力。
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每晚10题奥数，每天不超出30分钟，日积月累，聚沙成塔，量变引起质变，终因时间的积累而让你的思维与众不同!
其他网友回答
我学的不是数学专业，但对学数学也有一定的体会。学数学不能只记公式，要懂得公式的来源和公式的证明过程，自己要能独立的推导出来公式，特别是证明的思路。还要知道他用的方法，这样，慢慢的可以总结出数学中的方法，这个是最重要的。当然，也要做数学题，在做题中掌握技巧。有了方法和技巧，数学就学的不错了。当然，对数学专业的可能要找专业的人来回答了。
其他网友回答
数学本质上是一门思维学科，学习数学的目的在某种意义上讲就是锻炼数学的思维，包括数学的眼光，以及数学思维的外壳即数学语言。如果家长们关心数学思维培养，方向就对了。
可是，到底什么是数学思维，普通家长往往并不了解，容易和“解题思维”搞混。那么，我们学数学，到底是在培养什么思维？
在数学思想方法层面：
抽象——从众多事物中抽取出共同的、本质的属性而舍弃个别的、非本质属性的思维过程。有时也指“抽象的产物（结果）”，或“抽象的方法”。具备抽象思维，意味着提取主要因素与透过现象看本质的能力。
推理——数学和其他理科不同，物理、生物、化学主要依赖实验来进行验证。只有数学可以仅仅依靠推理得到正确的结果。因此，推理能力意味着突破“眼见为实”的限制。
建模（应用）——建模意味着将抽象的规律用数学的语言表示出来，从而可以加以利用。课程中的应用题和方法模型的归纳就是数学建模的体现。
小学阶段主要是数学规律（广义数学模型）的应用，初中阶段主要是由此向推理证明过渡，并且在初中的平面几何也有许多证明问题。
那么要锻炼这些思维能力，普通家长做得到吗？是否一定要报思维课程？
『80%娃都适用的』“三部曲”攻略
“我家孩子之前没训练过数学思维、现在初二了还来得及吗？”
这句话本身就是一种“误区”，因为所有的数学活动，都是在锻炼数学思维，不一定非要通过奥数、难题来锻炼，哪怕看似简单的计算，也是有思维训练的价值的。
比如大家都能做对的计算题：369×9=？只要仔细观察思考，就可以有多种不同的计算方法：
如果连这些基本的题目都无法做到观察和思考、谈何去做更复杂的难题？因此，并不是之前没训练过数学思维，而是很多训练的材料被浪费了。
那么，做题时如何用好每一个题目素材、让思维得到提升，这里有一个使用于80%孩子的“三步法”！
? 理解概念
概念形成的过程本身就是一个“抽象”的过程，而思维的最基本形式，是“概念——判断——推理”，因此，概念等基础知识的学习不是背定义记结论，它就是对数学思维的培养，不要觉得概念简单就忽视它。数学知识重在理解，而理解需要多角度并结合案例。
小妙招：去生活中找例子
比如，“三角形两边之和大于第三边”这个定理怎么理解？它是“两点间的连线中线段最短”的直接推论。想想三角形池塘的顶点处有只小狗，你在其他顶点处扔一根骨头，小狗必然是走一条边去捡、不会走两条边。
又比如三个人打电话的例子：小明有问题想请教知识老爷爷。转告的话小胖还要再打两次电话，小胖把知识老爷爷的手机号告诉小明，小明直接问打一次电话就够了。
这个例子相比前面一个，还将三角形三边关系抽象成了三人之间的关系，这就是抽象能力的体现。
? 掌握方法
初中阶段的数学方法是比较多的，例如“整体法（换元法）”、“主元法”、“分类讨论法”、“函数思想”、“方程思想”、“数形结合”等，在初中的几何问题中也有大量的几何模型，几何模型是解决几何题的重要方法。
学生在做题时，不能为了做题而做题，要做到深刻理解解题方法前因后果，明白解题的思路来源！这样子才能真正地掌握方法，而不只是套路。
小妙招：问答讨论法
好的解题方法一定是有原因的！孩子一般知道这个好方法怎么用，但是很少思考这个方法为什么好，甚至也很少思考什么情况下用这种方法。这也是为什么孩子总会“一听就会，一做就废”！
家长可以就某个好的方法对孩子进行提问，主要问两个方面：
①这个方法在什么问题中使用？
②使用这个方法的好处是什么？
举例子，孩子们都知道因式分解特别好用，但是很少有孩子知道因式分解在什么问题中使用，也不知道因式分解为什么是一个好的方法。
其实，因式分解之所以好用，是因为其本质上是对多项式的次数的分解，是一种典型的降次方法，而降次是代数中最核心的问题！因此，因式分解会在二次及以上的代数问题中频繁使用。
? 灵活应用
说到应用，无他，还是要做题。一说到做题，大家就会纠结“套路刷题”的问题。那么到底怎样做题，才能避免把鲜活的思维变成机械的操作呢？
小妙招：学会反思
反思的过程，就是对自己思维过程的审视。通过反思对做过的题目进行归纳总结，找出问题的共性和差异，才能灵活应用。要让孩子学会反思，这里提供两个可行的小策略：
小老师制度：从一周所做的题目中，让孩子自己挑选印象最深的题目当小老师，给家长们讲解。这个过程中，孩子首先要重新回顾解题的整个过程，并且将其中的关键点找出来；其次，在语言表达时必须进行逻辑整理，才能说出来顺畅。最后，这种形式也能增强孩子的兴趣和信心。
“偷懒”制度：现在有很多练习册会按专题或者题型对题目进行归类，这种归类如果只是硬刷，反而会形成套路化解题的“倾向”。可以和孩子达成一个“协议”，在同一类题目中，如果她讲出这些题目的共通点甚至核心思想方法，那可以不再多做这类题目。数学水平比较好的家长甚至可以自己挑题，让孩子更难识别出其中的特点。
『机构课程』是否人人都能受惠？
上述的这三部曲，适用于绝大多数的学生，不但能夯实基础，更能锻炼思维，提高效益，而且在家就能操作，简单实用。
但是，不少家长也会有疑问，比如，自己数学一般，怕在三部曲的操作中做不到很精细。现在市面上各种各样的思维课程很多，如果不学是不是就会“落下”一大截？
? 不存在通用的思维课程
如今，“思维训练”已经成为一个教育界的流行词。很容易给家长一个错觉，先把思维训练好，以后学什么都轻松。
某个国家曾经花费重金开发过一套思维课程，试图通过这套课程来提升孩子的思维能力，然而结果证明，其中的方法并不能潜移到别的具体领域。
其实，也很容易理解，专家在他研究的领域内有出色的创新思维，离开他的研究领域，也是普通人一个。也就是说，思维往往是基于人们在某个特定领域的经验、总结、感悟，甚至是难以言传的“感觉”。不存在可以放之四海而皆准的“思维训练方式”，更不可能有这样的课程。对于那些“说大话”的机构，家长们要尤其小心。
? 数学思维的训练一定是“小火慢炖”
从刚才的三部曲中我们可以看到，要训练数学思维，往往是要“折腾”的，甚至有的家长会觉得很“废事儿”。
比如说反思，并不是靠一两道题、或者一两节课就能形成的，需要长期的训练和积累，刚开始可能不习惯，但坚持训练就能养成一种思维习惯，终身得益。
因此，对于那些号称“短期内可以提高数学思维”的课程，基本都只是“套路化”解题而已，不必理会。
? 机构老师的水平整体仍有差距
数学思维需要刺激，因此老师的作用十分重要，但机构的老师是否有能力给出刺激，还是仅仅停留在“你很棒哦”、“真聪明”的表面功夫上呢？
作为一直活跃在教学和师训第一线的老师，见过太多机构的老师，但是从我的经验来看，大部分机构老师的数学素养和教学能力都“不合格”，尽管现在一些机构会选择985、211等名牌大学的学生做老师，但这些曾经的优生，绝大部分人依然盛行“解题套路”，缺乏“数学思维”。这是经济活动的规律决定的。
机构的很多老师甚至连校本教材都不熟悉，更不用提教材的编排逻辑。他们在教学过程中很少会和学生一起探讨数学原理，更多是介绍解题方法，因此很多孩子往往是理解不深刻，难以“举一反三”。
例如，很多孩子会经常提到四点共圆，先不说这种竞赛方法在中考能不能用，只说绝大多数孩子是不会证明四点共圆的，其实孩子们连勾股定理的逆定理都不会证明，不会证四点共圆是正常的。
? 特长生培养，需要的是环境
有一些家长问道，自己的孩子数学能力比较强，对数学的兴趣也很大，这样的孩子该如何培养呢？
举例子，上海某个以培养奥数特长生出名的中学，在挑选学生时，往往会给孩子一些“非常规”的题目，然后考察孩子对这些题目的“直觉”。这种直觉，确实是一种天赋或者是一种悟性，是后天很难通过培训机构培养的。
对于这样的学生，培养方式也应有所不同，他们需要的并不是“一口一口的喂”，而是一个去切磋和讨论的氛围。目前机构的一些特长班很难提供这样的氛围。而这些学生的最佳提高途径更多是自学，当然也需要有老师适当的引导。
至于自学的材料，基本上可以跟着几个知名的出版社和作者，例如华东师范大学出版社、北师大出版社的书质量都比较有保证。而像熊斌教授这样有经验的老师担任作者或者主编的奥数教程之类的书，都是可选的自学教材。
结语
总结一下，大家对于数学思维培养一直有一个“方向性”的误区。数学思维需要有人指引、点拨，但归根结底不是靠“教”的，而是靠孩子自己“悟”的。
试问：几十年来，我们有那么多的孩子能用简便算法求“1＋2＋3＋……＋99＋100”的和，甚至有孩子答案脱口而出，为什么就没有冒出一个高斯呢？因为高斯凭自己思考，我们的孩子靠老师、家长传授。欲速则不达，对于大部分人来说，也许让数学思维稳步提高的方法并没有什么“玄机”，谁都可以做，但又有多少人去做了呢？
中学的学习是一件重要的事，我们不只是让孩子会做几道题，而是要让孩子爱上一门学科，这是孩子保持好奇心和兴趣的根本原因，也是孩子学习快乐的来源。
